物理启发神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）和大模型技术是当前人工智能领域中两项革命性的创新，其核心思想融合了物理学与人工智能，为揭示物理世界隐藏规律提供了前所未有的工具。这些技术的潜力，不仅在于拓展科学研究的边界，还在于塑造人类理解自然的全新方式。
智能时代的科学探索：用AI点亮物理之美物理学的目标是发现自然界的普遍规律，而人工智能的核心任务是从数据中学习模式。然而，在许多复杂系统中，实验数据可能稀缺，直接解析这些系统的数学模型又往往过于复杂甚至不可行。例如，流体力学、量子力学等领域中，复杂的非线性偏微分方程（PDE）和高维系统令传统的数值解法面临巨大挑战。这种鸿沟要求一种新的方法，将人类已有的物理知识与机器学习的强大计算能力结合，从而实现更高效、更精确的理解。
1、物理启发神经网络（PINN）：“数字显微镜”
PINN 的独特之处在于，它将物理规律直接嵌入神经网络的损失函数中。例如，通过将偏微分方程、守恒定律或对称性作为约束条件，PINN 能够在数据稀疏甚至无数据的情况下，提供高质量的预测。这种方法本质上是一种多层次优化——既拟合数据，又符合物理规律。这种机制让 PINN 成为理解复杂系统的“数字显微镜”。
2、大模型：知识的泛化与压缩
大模型则通过大规模数据训练，具备了强大的泛化能力。其原理类似于一种“知识压缩器”，将广泛领域的知识浓缩为可操作的表征（representation）。通过与物理启发模型结合，大模型不仅能识别复杂的物理模式，还能从未解的现象中提取潜在的规律。
PINN与大模型助力揭示高维世界的隐秘规律高维复杂系统的分析，打破“黑箱”局限
PINN 擅长处理传统方法无法解决的高维问题，例如多体系统或非线性动力学。在这些问题中，传统数值方法的计算复杂度可能呈指数增长，而 PINN 的神经网络结构则能高效逼近解。
PINN 和大模型能够将物理学的可解释性和人工智能的预测能力结合，打破传统 AI 的“黑箱”限制。它们不仅能够提供准确的预测，还能提供物理学上的解释，帮助人类理解这些规律背后的深层原因。
从数据中提炼新理论，发现新定律
在物理学中，大多数定律都是从数据中提炼出来的。大模型具有强大的模式识别能力，可以在庞杂的数据中发现潜藏的相互作用机制。例如，在气候科学中，大模型可以结合 PINN，预测极端天气模式，并提供与热力学和流体力学一致的解释。
跨学科协作，推动技术应用的革新
PINN 和大模型为物理学、工程学、生物学等领域提供了统一的建模框架。例如，PINN 已被应用于脑科学中，用以模拟神经网络的电活动，并探索其与物理规律的内在联系。
从工程优化到药物设计，从气候预测到量子计算，这些技术可以转化为具体的生产力，驱动跨行业的技术变革。以 PINN 为核心的数值模拟技术，已经在航空航天、能源等领域展现了巨大潜力。
揭示与理解物理规律：驱动科学创新与工程突破的关键通过数据发现和描述复杂物理系统的控制方程或规律，能够显著推动科学与工程领域对这些系统的建模、仿真与深刻理解。这不仅是认识自然现象的基础，更是技术创新的重要引擎。
控制方程或规律为我们提供了预测和解释自然现象的框架。例如，牛顿运动定律使物体运动的预测成为可能，而麦克斯韦方程组则揭示了电磁场的行为。类似地，量子力学的理论奠基促进了半导体技术与量子计算等领域的突破性进展。
物理规律常常跨越学科边界，成为连接化学、生物学、材料科学等领域的桥梁：
材料科学：理解材料的物理性质，有助于开发应用广泛的新型材料，从高强度合金到功能性纳米材料。
能源领域：掌握热力学与流体动力学的规律，能够设计出高效的能源转换系统，从而减少能源损耗并实现可持续发展。
工业应用：精确的物理规律建模对于优化设计至关重要。例如，在航空工业中，深入研究流体动力学可助力开发更高效的飞机；在化工行业，理解反应动力学有助于优化化学生产流程，提高效率并降低成本。
揭示与理解物理规律不仅是科学探索的重要目标，更是驱动人类技术进步和跨学科协同创新的核心动力。
方法演进：复杂动态系统建模的当前实践来源：Physics-informed learning of governing equations from scarce data
目前对复杂动态系统建模的实践主要基于描述系统行为的常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）。这些控制方程通常是通过严格的第一性原理（如守恒定律）或基于知识的现象学推导而获得的。然而，仍然存在许多未被充分探索的现实复杂系统，其解析描述尚未发现，并且控制方程的简约闭合形式仍不清楚或部分未知。
幸运的是，观察数据集变得越来越丰富，提供了一种从数据中提取潜在方程的替代方案。利用数据揭示控制规律或方程，可以显著推进和转变我们对各种科学和工程领域复杂物理系统的建模、仿真和理解。例如：
从观察数据（如卫星遥感图像）获取控制海冰演变的数学方程，为更好地理解和预测北极冰盖的生长、融化和移动提供了明显的好处。
从现场传感数据（如多普勒雷达记录）提炼出明确的公式将加速对天气和气候模式的更准确预测。
最近，机器学习理论、计算能力和数据可用性方面的进展激发了对基于数据的物理法则和控制方程发现的显著热情和努力。
Bongard 和 Lipson 的开创性贡献利用分层符号回归和遗传编程成功地从数据中提取了控制非线性系统动态的潜在微分方程。然而，这种优雅的方法在系统的维度上无法很好地扩展，计算成本高，并且可能遭遇过拟合问题。
最近，Brunton 等人的一项令人印象深刻的突破，提出了一种称为非线性动力学稀疏识别（SINDy）的创新性稀疏促进方法，通过稀疏回归从高维非线性函数空间中选择主导候选函数，以揭示简约的控制方程，特别是 ODE。稀疏性是通过顺序阈值岭回归（STRidge）算法实现的，该算法递归确定受硬阈值约束的稀疏解。这样的做法能够在所识别模型的复杂性和准确性之间取得平衡，从而实现简约。
近年来，SINDy 引起了极大的关注，导致了一系列变体算法的出现，用于识别以一阶 ODE 形式的投影低维代理模型，或通过线性嵌入用于广泛范围的非线性动态系统，如流体流动、结构系统、生物和化学系统、活性物质、非线性动态的预测控制、多时间尺度系统、捕食-猎物系统和随机过程等。还有许多其他 SINDy 的扩展，通过发现隐式动态、纳入物理约束以及嵌入随机抽样来提高对稀疏发现高维动态的鲁棒性。
SINDy 框架在偏微分方程的数据驱动发现方面的一个关键瓶颈在于对测量数据的质量和数量的强依赖，因为需要计算导数以构建控制方程。特别地，使用有限差分或过滤来计算导数导致了一个关键挑战，降低了算法的鲁棒性。这特别限制了 SINDy 在当前形式下应用于数据高度不完整、稀疏和嘈杂的场景。
值得注意的是，变分系统识别表明，基于同质分析计算导数的鲁棒性在发现 PDE 的弱形式时表现令人满意。然而，这种方法在可用数据的保真度方面不易扩展。另一个研究表明，弱形式能够显著提高对噪声的发现鲁棒性，但需要精心设计测试函数，这在高维时空系统中难以实现。
自动微分被证明是解决上述问题的有效工具，这在物理启发神经网络（PINN）中成功应用于非线性 PDE 的正向和反向分析。特别地，深度神经网络（DNN）用于逼近由 PDE 和少量可用数据约束的解。PINN 在解决各种科学问题（如流体流动、涡旋诱导振动、心血管系统等）时引起了越来越多的关注，特别是在 PDE 的显式形式已知的情况下。最近，Raissi 的一项重要工作介绍了一种深度隐藏物理模型，基于稀疏数据进行时空动态的数据驱动建模，其中未知的潜在物理通过可能的 PDE 项以弱约束的方式施加并由辅助神经网络隐式学习。然而，所得到的模型仍然是一个“黑箱”，缺乏足够的可解释性，因为无法揭示闭合形式的控制方程。
最新研究显示，在预定义的 PDE 项库的约束搜索空间中，使用 DNN 和自动微分从嘈杂数据中获取闭合形式的 PDE 的潜力；然而，由于使用较不严格的稀疏回归和 DNN 训练而发生的假阳性识别也时有发生。事实上，同时优化 DNN 参数和稀疏 PDE 系数，同时准确地施加稀疏性，是一个复杂的任务，并且在闭合形式 PDE 的发现中仍然是一项重要挑战。
在系统状态部分未被测量时，如何学习支配物理和时空过程的动态？在部分测量条件下学习动态系统有哪些挑战？在部分测量情况下，学习动态系统的过程变得更加复杂，需要采用更为精细和有效的学习策略来应对这些问题。挑战主要包括以下几个方面：
部分状态测量：在许多真实世界的应用中，并非所有的系统状态都可以直接测量。这导致了某些状态只能通过其他可测量状态间接了解。
潜在状态的不可识别性：未测量的状态对于可测量状态产生间接影响，这使得未测量状态的估计变得复杂。此外，因模型参数与未测量状态的联合估计可能导致无穷多个解，从而引发可识别性问题。数据不足将导致潜在状态和模型参数的估计不稳定。
模型复杂性：在标准神经常微分方程（NODE）解决方案中，由于未测量状态对测量的影响，训练过程可能会出现梯度消失的问题，使得学习过程变得更加困难。
难以获得准确的初始条件：由于只有部分状态被观察到，这会加大初始条件估计的难度，从而进一步影响系统动态的学习过程。
利用物理信息神经常微分方程（Physics-Informed Neural ODEs）有效学习具有部分测量状态的复杂系统的动态Paper: Learning Physics Informed Neural ODEs With Partial Measurements
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本文在应对部分测量问题时，构建了一个创新的序列优化策略，通过设计交替优化过程，在每一步都使用模型参数和测量数据来估计隐状态，并利用校正后的隐状态更新当前优化步骤的模型参数。
关键步骤如下：
交替优化过程：该方法通过交替优化隐状态和模型参数在每个时间步进行。借助物理知识，该方法在训练过程中引入物理-informed损失项，从而提高模型对未知动态的学习效果。
状态可识别性：假设隐状态是可识别的，即可以从测量数据恢复。这一前提使得在优化过程中可以先针对隐状态进行优化，然后再更新模型参数，从而避免了在部分测量条件下的消失梯度问题。
递归学习机制：通过运用牛顿方法的交替优化程序，提出了一种新的递归学习机制，有效地在缺少部分测量的情况下学习ODE系统的复杂动态。该框架允许在隐状态可识别的情况下有效学习缺失的ODE，从而实现相对于传统方法的性能提升。
如何在部分观测下重新启用物理系统建模的PDE损失?Paper: How to Re-enable PDE Loss for Physical Systems Modeling Under Partial Observation
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在科学和工程领域，机器学习技术在物理系统建模（预测物理系统的未来状态）方面越来越成功。有效地将偏微分方程（PDE）损失作为系统转移的约束，可以通过克服由于数据稀缺而导致的泛化问题，从而提高模型的预测能力，尤其是在数据获取成本高昂的情况下。
然而，在许多现实场景中，由于传感器的限制，我们能够获得的数据往往只是部分观测，这使得计算PDE损失似乎不可行，因为PDE损失严重依赖于高分辨率状态。而利用部分观测计算PDE损失的导数会引入显著的偏差，导致在使用偏差的PDE损失和削弱模型泛化能力之间出现困境。
如何在部分观测下重新启用物理系统建模的PDE损失?
关键思想：
尽管单独启用PDE损失来约束系统转移是不可行的，但我们可以通过重建可学习的高分辨率状态并同时约束系统转移来重新启用PDE损失。具体而言，部分观测下的PDE损失重新启用（RPLPO）结合了一个用于重建可学习高分辨率状态的编码模块和一个用于预测未来状态的转移模块。这两个模块通过数据和PDE损失共同训练。在各种物理系统中的实验证明，即使在观测稀疏、不规则、噪声较大和PDE不准确的情况下，RPLPO在泛化能力上有显著提升。
编码模块：从可用的部分观测中重构高分辨率状态，解决了传统方法需要高分辨率数据的局限性。
转移模块：基于重构的高分辨率状态预测未来状态，促进物理系统随时间的建模。
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“大型物理模型 (LPM)”： 物理学与 AI 结合的未来图景Paper：Large Physics Models: Towards a collaborative approach with Large Language Models and Foundation Models
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LPM究竟是什么？LPM 是结合了语言处理能力和物理学知识的 AI 工具，旨在解决复杂的数学公式分析、物理数据处理、实验仿真以及理论推导等问题。这不仅仅是对现有通用语言模型的简单应用，而是一个为物理学量身定制、深度融合的智能协作平台。核心目标是实现从数据分析到假设生成，再到理论创新的全流程支持。
例如：
· 在粒子物理中，LPM 可以帮助分析碰撞实验数据并重建粒子轨迹。
· 在天文学中，它能从天文望远镜数据中寻找新的星系信号。
· 在凝聚态物理中，LPM 可以预测材料特性并探索新型超导体。
LPM 的愿景：突破现有模型的局限传统的机器学习工具大多专注于单一任务，难以适应复杂且动态的物理学研究。而 LPM 的提出是对这一局限的回应。它们将结合数学符号推理、跨模态理解（文字、图像、数据）和物理领域知识，使模型能够同时处理理论、实验和模拟数据。
更重要的是，论文明确指出，当前商用 AI 模型（如 GPT-4）虽然功能强大，但并未专为物理学设计。因此，物理学界必须主动推动开发自己的 AI 工具，以适应物理学独特的需求。
LPM 的愿景是打造一个由多个领域 AI 模型组成的“AI 物理学家”。它们将能：
· 自主生成假设并设计实验验证。
· 从科学文献中发现潜在模式并提出创新性研究方向。
· 辅助科学家完成从理论到实验的全流程工作。
通过与人类研究者的协作，LPM 的最终目标不仅是辅助研究者，还可能引领科学的新范式，成为不同物理学领域之间的桥梁，促进多学科研究的融合，帮助科学家洞察物理学中的深层关系，为复杂问题提供新的解决思路。
三个关键支柱：开发、评估与哲学反思图片
该研究提出了一条清晰的路线图，围绕以下三大核心支柱展开：
1、开发 (Development)：
· 构建能够理解物理数据和公式的模型。
· 整合物理数据库和仿真工具。
· 设计交互友好的界面，让研究者轻松操作。
2、评估 (Evaluation)：
· 针对复杂的物理学任务设计专用基准测试。
· 确保模型在实验数据处理、理论推导等任务上的准确性和可靠性。
3、哲学反思 (Philosophical Reflection)：
· 探讨 AI 是否能够真正“理解”科学概念。
· 分析 AI 对科学本质的潜在影响，包括伦理和社会影响。
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物理与智能的深层融合开发专用的大型物理模型 (LPMs) 来满足物理学研究需求。通过模块化开发、行业合作和哲学反思，这些模型将不仅成为强大的研究工具，还可能重塑科学的未来，推动人类知识的极限。
这场由 PINN 和大模型引领的技术革命，不仅是对科学工具的改造，更是人类认知范式的进化。我们正进入一个“物理-智能共生”的时代，在这个时代，物理学的确定性与人工智能的灵活性相互作用，为我们揭示一个更加完整、更加深刻的世界图景。
从牛顿的经典力学到量子力学，再到当下的物理启发神经网络，人类理解世界的方式在不断演进。PINN 和大模型提供了一个前所未有的平台，让我们得以重新审视自然界的奥秘，并在这一过程中，触及智能与物理结合的哲学本质：自然界不仅是计算的场所，更是智能的孕育之地。
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